Дано: а1=11,6; а15=17,2 Является ли число 30,4 членом данной арифметической рогрессии?

Член арифметической прогрессии с номером n:

a_n = a₁ + d (n - 1) (d - знаменатель);

a₁₅ = a₁ + d (15 - 1) = a₁ + d * 14;

17,2 = 11,6 + 14d;

14d = 17,2 - 11,6 = 5,6;

d = 5,6/14 = 0,4.

Если число 30,4 - член арифметической прогрессии с номером m, то при решении уравнения a_m = a₁ + d (m - 1) должно получиться целое m.

30,4 = 11,6 + 0,4 (m - 1);

18,8 = 0,4m - 0,4;

19,2 = 0,4m;

m = 48.

Ответ: число 30,4 будет 48-м членом арифметической прогрессии.

Проверка: a₄₈ = 11,6 + 0,4 (48 - 1) = 30,4.