Две бригады, работая вместе, выполняют всю работу за 12 дней. Сколько дней нужно каждой бригаде на эту работу, если первая бригада за 2 дня выполняет такую же часть работы как и вторая бригада за 3 дня?!

Обозначим объём всей выполненной работы за 1. Пусть первая бригада выполнит этот объём работы за х дней, а вторая бригада за у дней. получаем, что производительность первой бригады 1 / х, а производительность второй бригады 1 / у. Вместе они работу выполняют за 12 дней, можем составить уравнение:

1 / х + 1 / у = 1 / 12

По условию сказано, что первая бригада за два дня выполняет столько же, сколько вторая за три дня:

2 / х = 3 / у

Получили систему двух уравнений:

1 / х + 1 / у = 1 / 12

2 / х = 3 / у

12 у + 12 х = ху

2 у = 3 х

Выразим из второго уравнения у и подставим в первое.

у = 3 х / 2

12 * 3 х / 2 + 12 х = х * 3 х / 2

18 х + 12 х = 3 х² / 2

60 х = 3x²

3x² - 60x = 0

x² - 20x = 0

х * (х - 20) = 0

х = 0 и х = 20

Нам подходит х = 20 - количество дней первой бригады.

у = 3 х / 2 = 3 * 20 / 2 = 30 - количество дней второй бригады.

Ответ: 20 дней нужно первой бригаде, 30 дней - второй.