Две строительные бригады, работая вместе, могут выполнить определенную работу за 3 дня. Первая бригада, работая одна, выполнит эту работу на 8 дней быстрее, чем вторая. За сколько дней может выполнить работу первая бригада?

Обозначим через х число дней, за которые 1-я бригада сможет выполнить всю работу.

Согласно условию задачи, первая бригада может выполнить эту работу на 8 дней быстрее, чем вторая, следовательно, число дней, за которые 2-я бригада сможет выполнить всю работу составляет х + 8.

Также известно, 2 бригад, что работая вместе, могут выполнить эту работу за 3 дня, следовательно, можем составить следующее уравнение:

1/х + 1 / (х + 8) = 1/3,

решая которое, получаем:

3 * (х + 8) + 3 х = х * (х + 8);

3 х + 24 + 3 х = х^2 + 8 х;

6 х + 24 = х^2 + 8 х;

х^2 + 8 х - 6 х - 24 = 0;

х^2 + 2 х - 24 = 0;

х = - 1 ± √ (1 + 24) = - 1 ± √25 = - 1 ± 5;

х1 = - 1 + 5 = 4;

х2 = - 1 - 5 = - 6.

Поскольку число дней величина положительная, то значение х = - 6 не подходит.

Следовательно, 1-я бригада сможет выполнить всю работу за 4 дня, а 2-я бригада - за 4 + 8 = 12 дней.

Ответ: 1-я бригада сможет выполнить всю работу за 4 дня, а 2-я бригада - за 12 дней.