Моторная лодка проплыла против течения реки 96 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 10 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость течения реки, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч

Пусть скорость течения реки х км/ч, тогда скорость лодки по течению реки (11 + х) км/ч, а скорость лодки против течения реки (11 - х) км/ч. Время, затраченное лодкой на движение по течению реки, равно 96 / (11 + х) ч, а время, затраченное лодкой на движение против течения реки, равно 96 / (11 - х) ч. Известно. что на движение против течения реки времени затрачено больше, чем на движение по течению реки на (96 / (11 - х) - 96 / (11 + х)) часов или на 10 часов. Составим уравнение и реши его.

96 / (11 - х) - 96 / (11 + х) = 10 - приведем к общему знаменателю 11^2 - x^2;

96 (11 + x) - 96 (11 - x) = 10 (11^2 - x^2);

1056 + 96x - 1056 + 96x = 1210 - 10x^2;

10x^2 + 192x - 1210 = 0;

x^2 - 19,2x - 121 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 368,64 + 484 = 852,64; √D = 29,2;

x = ( - b ± √D) / (2a);

x1 = ( - 19,2 + 29,2) / 2 = 5 (км/ч)

x2 = ( - 19,2 - 29,2) / 2 = - 24,2 - скорость не может выражаться отрицательным числом.

Ответ. 5 км/ч.