Докажите, что это делится на 6: х³+3 х²+2 х

Для того, чтобы доказать, что выражение x^3 + 3x^2 + 2x кратно 6 мы начнем с того, что представим в виде произведение выражение.

Начнем с вынесения общего множителя x за скобки и получаем выражение:

x^3 + 3x^2 + 2x = x (x^2 + 3x + 2).

Разложим на множители выражение x^2 + 3x + 2.

x^2 + 3x + 2 = 0;

D = 3^2 - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1;

x1 = (-3 + 1) / 2 = - 2/2 = - 1;

x2 = (-3 - 1) / 2 = - 4/2 = - 2.

Получаем выражение:

x (x^2 + 3x + 2) = x (x + 1) (x + 2).

Мы имеем произведение трех последовательных чисел. Среди этих трёх чисел, идущих подряд, есть хотя бы одно чётное число и одно число, делящееся на 3. Поэтому их произведение делится на 6.