Задать вопрос

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f (x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 10 [-2; 4]

+5
Ответы (1)
  1. 5 января, 17:48
    0
    1. Вычислим производную функции и найдем критические точки:

    f (x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 10;

    f' (x) = 3x^2 - 6x - 9;

    f' (x) = 3 (x^2 - 2x - 3);

    f' (x) = 0;

    3 (x^2 - 2x - 3) = 0;

    x^2 - 2x - 3 = 0;

    D/4 = 1 + 3 = 4;

    √ (D/4) = 2;

    x = 1 ± 2;

    Критические точки:

    x1 = 1 - 2 = - 1 ∈ [-2; 4]; x2 = 1 + 2 = 3 ∈ [-2; 4].

    2. Функция свои экстремальные значения может принимать в критических точках или на концах отрезка [-2; 4]:

    f (x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 10;

    f (-2) = (-2) ^3 - 3 * (-2) ^2 - 9 * (-2) + 10 = - 8 - 12 + 18 + 10 = 8; f (-1) = (-1) ^3 - 3 * (-1) ^2 - 9 * (-1) + 10 = - 1 - 3 + 9 + 10 = 15; f (3) = 3^3 - 3 * 3^2 - 9 * 3 + 10 = 27 - 27 - 27 + 10 = - 17; f (4) = 4^3 - 3 * 4^2 - 9 * 4 + 10 = 64 - 48 - 36 + 10 = - 10.

    Ответ:

    a) наименьшее значение функции - 17; b) наибольшее значение функции 15.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f (x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 10 [-2; 4] ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
1) Функция f (x) нечетная, и f (3) = -4. Найдите значение функции y=2f (x) - 6 в точке х=-3.2) Найдите наименьшее значение функции на отрезке [5π/4; 17π/12].
Ответы (1)
1. Найдите наибольшее значение функции f (x) = - x² + 4x + 21 2. Найдите наименьшее значение функции g (x) = x²+4x - 32 3. Найдите наибольшее значение функции y (x) = ln (e² - x²) на отрезке [1; 1]
Ответы (1)
Запиши наименьшее однозначное число. запиши наибольшее однозначное число. запиши наименьшее двузначное число. запиши наибольшее двузначное число. запиши наименьшее трехзначное число. запиши наибольшее трехзначное число.
Ответы (1)
А) Запиши наибольшее и наименьшее шестизначное число. Найди их разность. Б) Запиши наибольшее и наименьшее пятизначное число. Найди их сумму. В) Напиши наименьшее семизначное число. Запиши наибольшее пятизначное число. Найди их разность.
Ответы (1)
Дана функция f (x) = 3x - 3 а) найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [0; 2] б) на каком отрезке функция принимает наибольшее значение, равное 25, наименьшее значение, равное 1.
Ответы (1)