Составить ур-е касательной к графику финкции f (x) = -x2-6 проходящей через точку М (-1; 1) не пренадлежащую данному графику

1. Найдем производную:

f (x) = - x^2 - 6; f' (x) = - 2x.

2. Пусть прямая касается графику функции в точке с координатами (x0; y0):

y0 = - x0^2 - 6; k = f' (x0) = - 2x0.

3. Прямая, проходящая через точки (x0; y0) и М (-1; 1) имеет угловой коэффициент:

k = (y0 - 1) / (x0 + 1); - 2x0 = (-x0^2 - 6 - 1) / (x0 + 1); - 2x0 (x0 + 1) = - x0^2 - 7; 2x0 (x0 + 1) = x0^2 + 7; 2x0^2 + 2x0 - x0^2 - 7 = 0; x0^2 + 2x0 - 7 = 0; D/4 = 1^2 + 7 = 8; x0 = - 1 ± √8 = - 1 ± 2√2.

4. Уравнение касательной:

y - y0 = f' (x0) (x - x0); y + x0^2 + 6 = - 2x0 (x - x0); y = - x0^2 - 6 - 2x0x + 2x0^2; y = - 2x0x + x0^2 - 6; y = - 2 (-1 ± 2√2) x + (-1 ± 2√2) ^2 - 6; y = (2 ± 4√2) x + 1 ± 4√2 + 8 - 6; y = (2 ± 4√2) x ± 4√2 + 3.

Ответ: y = (2 ± 4√2) x ± 4√2 + 3.