1) 2cos (п/3-3x) - корень3=0 2) 3+4sin (2x+1) = 0 3) 1-tg (x+п/7) = 0

Запишем формулы для решения уравнений

Перед нами тригонометрические уравнения, для решения которых существуют формулы. Вспомним эти формулы.

cosx = a, x = + - arccosa + pin, n ∈ Z; sinx = a, x = (-1) ^n * arcsina + pin, n ∈ Z; tgx = a, x = arctga + pin, n ∈ Z; Решим уравнения

Нам даны уравнения, и мы знаем формулы, по которым мы можем найти аргумент. Также мы знаем, что для того, чтобы решить уравнение, нужно найти неизвестное х. Но в данных нам уравнениях аргумент равен не х, поэтому найдем аргумент и выразим х при помощи некоторых преобразований.

1) 2cos (pi/3 - 3x) - sqrt3 = 0;

2cos (pi/3 - 3x) = sqrt3 / переносим число корень из 3 в правую часть равенства. cos (pi/3 - 3x) = (sqrt3) / 2 / делим обе части равенства на 2, для того чтобы в левой части получить косинус. pi/3 - 3x = + -pi/6 + pin, n ∈ Z / находим аргумент по формуле. - 3 х = + -pi/6 - pi/3 + pin, n ∈ Z / выражаем х. - 3 х = pi/6 - pi/3 + pin и - 3x = - pi/6 - pi/3 + pin, n ∈ Z; x = pi/18 - pin/3 и x = pi/6 - pin/3, n ∈ Z.

2) 3 + 4sin (2x + 1) = 0;

4sin (2x + 1) = - 3 / переносим 3 в правую часть. sin (2x + 1) = - 3/4 / делим обе части равенства на 4. 2 х + 1 = (-1) ^n * arcsin (-3/4) + pi, n ∈ Z / записали по формуле. 2 х + 1 = (-1) ^ (n + 1) * arcsin3/4 + pin, n ∈ Z; 2x = (-1) ^ (n + 1) * arcsin3/4 - 1 + pin, n ∈ Z / переносим в правую часть 1. х = ((-1) ^ (n + 1) * arcsin3/4 - 1 + pin) / 2, n ∈ Z / делим обе части равенства на 2.

3) 1 - tg (x + pi/7) = 0;

-tg (x + pi/7) = - 1 / переносим 1 в правую часть. tg (x + pi/7) = 1 / делим на - 1 обе части равенства. x + pi/7 = pi/4 + pin, n ∈ Z / записываем по формуле. x = pi/4 - pi/7 + pin, n ∈ Z / вычитаем из обеих частей равенства pi/7.

1) 2 * cos (п/3 - 3 * x) - √ 3 = 0;

2 * cos (п/3 - 3 * x) = √ 3;

cos (п/3 - 3 * x) = √ 3/2;

pi/3 - 3 * x = + - arccos (√ 3/2) + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

pi/3 - 3 * x = + - pi/6 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

- 3 * x = + - pi/6 - pi/3 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

x = + - pi/6/3 + pi/3/3 - 2/3 * pi * n, где n принадлежит Z;

x = + - pi/18 + pi/9 - 2/3 * pi * n, где n принадлежит Z;

x = + - pi/18 + 2 * pi/18 - 2/3 * pi * n, где n принадлежит Z;

x1 = + pi/18 + 2 * pi/18 - 2/3 * pi * n, где n принадлежит Z;

x1 = pi/6 - 2/3 * pi * n, где n принадлежит Z;

x2 = pi/18 - 2/3 * pi * n, где n принадлежит Z;

2) 3 + 4 * sin (2 * x + 1) = 0;

4 * sin (2 * x + 1) = - 3;

sin (2 * x + 1) = - 3/4;

2 * x + 1 = ( - 1) ^ n * arcsin ( - 3/4) + pi * n, где n принадлежит Z;

2 * x = ( - 1) ^ n * arcsin ( - 3/4) - 1 + pi * n, где n принадлежит Z;

x = ( - 1) ^ n * arcsin ( - 3/4) / 2 - 1/2 + pi/2 * n, где n принадлежит Z;

3) 1 - tg (x + п/7) = 0;

1 = tg (x + п/7);

x + pi/7 = pi/4 + pi * n, где n принадлежит Z;

x = pi/4 - pi/7 + pi * n, где n принадлежит Z;

x = 3 * pi/28 + pi * n, где n принадлежит Z.