sin (-a) - sina*ctg^2 (-a)

Дано тригонометрическое выражение sin (-α) - sinα * ctg² (-α), которого обозначим через Т. Однако, сопровождающее требование к нему отсутствует. По всей видимости, составители задания хотели упростить данное выражение, по возможности, и вычислить его значение. Прежде всего, предположим, что рассматриваются такие углы α, для которых данное выражение имеет смысл. Используя нечётность синус и тангенс функций, преобразуем данное выражение следующим образом: Т = sin (-α) - sinα * ctg² (-α) = - sinα - sinα * (-ctgα) ² = - sinα + sinα * ctg²α = - sinα * (1 + ctg²α). Воспользуемся, теперь, формулой 1 + сtg²α = 1 / sin²α. Тогда, имеем: Т = - sinα * (1 / sin²α) = (-sinα * 1) / sin²α) = - 1 / sinα.

Ответ: Если данное выражение имеет смысл, то sin (-α) - sinα * ctg² (-α) = - 1 / sinα.