Найдите длину отрезка, который является областью значения функции y=3-4sin^2x

Найдем область значений функции - все допустимые значения функции.

y = 3 - 4 * sin^2 x.

Синус - тригонометрическая функция, значения которой при любом аргументе будут находиться в промежутке [-1; 1]. Запишем данное условие в виде двойного неравенства:

-1 < = sin x < = 1;

Возводим в квадрат все части неравенства - оно немного поменяется:

0 < = sin^2 x < = 1;

Умножим все части неравенства на - 4:

-4 < = 4 * sin^2 x < = 0;

Прибавим ко всем частям тройку:

-1 < = 3 - 4 * sin^2 x < = 3.

Длина отрезка равна четырем.