Производная функции f (x) = (x^3-3x^2+3x-1) / (x-1)

Дана функция f (x) = (x³ - 3x² + 3x - 1) / (x - 1).

Для нахождения производной воспользуемся правилом:

(а/с) ' = (а' * с + а * с') / с².

Получаем:

f' (x) = ((x³ - 3x² + 3x - 1) ' * (x - 1) + (х - 1) ' * (x³ - 3x² + 3x - 1)) / (х - 1) ².

Найдем производные скобок:

f' (x) = ((3 х² - 3 * 2 х + 3) * (х - 1) + 1 * (x³ - 3x² + 3x - 1)) / (х - 1) ² = ((3 х² - 6 х + 3) * (х - 1) + x³ - 3x² + 3x - 1) / (х - 1) ².

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые, получим:

f' (x) = (4 х³ - 12 х² + 9 х - 4) / (х - 1) ².

Ответ: f' (x) = (4 х³ - 12 х² + 9 х - 4) / (х - 1) ².