Решите уравнение: 5 Sin2x + 2 Sinx Cos x - Cos2x = 1

Уравнение 5 * sin 2x + 2 * sin x * cos x - cos 2x = 1 равносильно уравнению:

10 * sin x * cos x + 2 * sin x * cos x - cos 2x = 1. То есть 12 * sin x * cos x - cos 2x = 1.

Уравнение равносильно уравнению:

12 * sin x * cos x - 2 cos² x + 1 = 1. Отсюда 12 * sin x * cos x - 2 cos² x = 0.

Тогда (6 * sin x - cos x) * cos x = 0.

Следовательно, cos x = 0 или 6 * sinx - cos x = 0.

В первом случае: x = Пи/2 + Пи * n, где n - целое.

Во втором случае: sin x = 1/6 * cos x, то есть tg x = 1/6. Тогда x = arctg (1/6) + Пи * k, где k - целое.

Ответ: x1 = Пи/2 + Пи * n, n ∈ Z; x2 = arctg (1/6) + Пи * k, k ∈ Z.