Найдите производную функции y = (1/x+8) (5x-2)

Найдём производную данной функции: y = ((1 / x) + 8) (5x - 2).

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(1 / x) ' = ( - 1 / x^2) (производная основной элементарной функции).

(с) ' = 0, где с - const (производная основной элементарной функции).

(с * u) ' = с * u', где с - const (основное правило дифференцирования).

(u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

(uv) ' = u'v + uv' (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y' = (((1 / x) + 8) (5x - 2)) ' = ((1 / x) + 8) ' * (5x - 2) + ((1 / x) + 8) * (5x - 2) ' = ((1 / x) ' + (8) ') * (5x - 2) + ((1 / x) + 8) * ((5x) ' - (2) ') = (( - 1 / x^2) + 0) * (5x - 2) + ((1 / x) + 8) * (5 * x^ (1 - 1) - 0) = ( - 1 / x^2) * (5x - 2) + ((1 / x) + 8) * (5 * x^0) = ((-5x + 2) / x^2) + (5 / x) + 40.

Ответ: y' = ((-5x + 2) / x^2) + (5 / x) + 40.