1. Найти производную: а) y=sinx-6/ctgx б) y=х^ (1/3) / sinx

1) y = [sin (x) - 6]/ctg (x);

y' = {cos (x) * ctg (x) - [sin (x) - 6] * ( - 1/[sin (x) ]²) }/[ctg (x) ]² =

= {cos (x) * cos (x) / sin (x) + [sin (x) - 6]/[sin (x) ]²}/[ctg (x) ]² =

= ([cos (x) ]² * sin (x) + [sin (x) - 6]) / [sin (x) ]² * {[sin (x) ]²/[cos (x) ]² =

= ([cos (x) ]² * sin (x) + [sin (x) - 6]) / [cos (x) ]² = sin (x) + [sin (x) - 6]) / [cos (x) ]²;

Ищем производную дроби, преобразуем числитель, приведем к общему знаменателю, в знаменателе раскроем квадрат котангенса и умножим на обратное его значение, сократим почленно результат;

2) y = [x ^⅓]/sin (x);

y' = [ ⅓ * x ^{- ⅔} * sin (x) - x ^⅓ * cos (x) ]/[sin (x) ]² = [sin (x) / 3 * x^⅔ - x ^⅓ * cos (x) ]/[sin (x) ]^2;

найдем производную дроби, в числителе в первом слагаемом преобразуем отрицательную степень.