Решите логарифм lg 100x * lg x = - 1

Найдем корень уравнения.

lg (100 * x) * lg x = - 1;

Упростим уравнение.

(lg 100 + lg x) * lg x = - 1;

(lg 10^2 + lg x) * lg x = - 1;

(2 * lg 10 + lg x) * lg x = - 1;

(2 + lg x) * lg x = - 1;

Раскроем скобки.

lg x * (lg x + 2) = - 1;

lg x * lg x + 2 * lg x = - 1;

(lg x) ^2 + 2 * lg x + 1 = 0;

Разложим многочлен на множители, при помощи формулы сокращенного умножения.

(lg x + 1) ^2 = 0;

lg x + 1 = 0;

lg x = - 1;

x = 10^ (-1);

x = 1/10;

x = 0.1;

Ответ: х = 0,1.