Решите логарифмическое уравнение: (Десятичный логарифм x - корень из 3) + (десятичный логарифм x + корень из 3) = 0

Словесное описание задания перепишем в формальном виде: lg (x - √ (3)) + lg (x + √ (3)) = 0. Прежде всего, найдём область допустимых значений х, для которых данное уравнение имеет смысл. Как известно, если дан логарифм log_ab, то должны выполняться условия: a > 0, a ≠ 1 и b > 0. Для нашего примера должны выполняться неравенства: x - √ (3) > 0 и x + √ (3) > 0. Оба неравенства выполнятся, если х ∈ (√ (3); + ∞). Воспользуемся формулой log_a (b * с) = log_ab + log_aс (где а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0) и перепишем данное уравнение в виде lg[ (x - √ (3)) * (x + √ (3)) ] = 0. Применим формулу сокращенного умножения (a - b) * (a + b) = a² - b² (разность квадратов) и определение логарифма. Тогда, получим: x² - (√ (3)) ² = 1 или x² - 3 = 1, откуда x² = 4. Последнее неполное квадратное уравнение имеет два различных корня: х₁ = - 2 и х₂ = 2. Очевидно, что корень х = - 2 является побочным, поскольку - 2 ∉ (√ (3); + ∞), а корень х = 2 удовлетворяет всем требованиям задания.

Ответ: х = 2.