Найти функцию обратную функции : y=x²+2x-8 D (y) = (-бесконечность; -1]

Имеем функцию:

y = x^2 + 2 * x - 8.

Функция является квадратичной, область определения функции - любое число. Функция непрерывна.

Для того, чтобы найти функцию, обратную данной, для начала преобразуем ее формулу:

x^2 + 2 * x - 8 = x^2 + 2 * x * 1 + 1 - 9 = (x + 1) ^2 - 9.

Получим:

y = (x + 1) ^2 - 9;

(x + 1) ^2 = y + 9;

Получим два равенства:

1) (x + 1) = (y + 9) ^ (1/2);

x = (y + 9) ^ (1/2) - 1;

2) x + 1 = - (y + 9) ^ (1/2);

x = - 1 - (y + 9) ^ (1/2).

Нам подходит второй вариант, так как область значений второй функции будет равна той, что указана в задаче.