Как найти q и bn, если известно, что b1 = 15, n=3, Sn = 21 целая две третьих геометрическая прогрессия

1. В геометрической прогрессии известны первый член и сумма трех первых членов:

b1 = 15; n = 3; Sn = 21 2/3 = 65/3.

Необходимо найти q и b3.

2. Для первых трех членов получим:

b1 = 15; b2 = b1q = 15q; b3 = b1q^2 = 15q^2.

А для суммы этих членов:

S3 = b1 + b2 + b3; 15 + 15q + 15q^2 = 65/3; 15 (1 + q + q^2) = 65/3; 45 (1 + q + q^2) = 65; 9 (1 + q + q^2) = 13; 9q^2 + 9q + 9 - 13 = 0; 9q^2 + 9q - 4 = 0.

3. Решим уравнение:

D = 9^2 + 4 * 9 * 4 = 9 * (9 + 16) = 9 * 25 = 15^2; q = (-9 ± 15) / 18 = (-3 ± 5) / 6;

1) q = (-3 - 5) / 6 = - 8/6 = - 4/3;

b2 = 15 * (-4/3) = - 20; b3 = - 20 * (-4/3) = 80/3 = 26 2/3; S3 = 15 - 20 + 26 2/3 = 21 2/3 - верно.

2) q = (-3 + 5) / 6 = 2/6 = 1/3;

b2 = 15 * 1/3 = 5; b3 = 5 * 1/3 = 5/3 = 1 2/3; S3 = 15 + 5 + 1 2/3 = 21 2/3 - верно.

Ответ:

1) q = - 4/3; b3 = 26 2/3; 2) q = 1/3; b3 = 1 2/3.