Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что а) сумма выпавших очков не превосходит семи; б) на обеих костях выпадет одинаковое число очков; в) произведение выпавших очков делится на 4; г) хотя бы на одной кости выпадет 6.

В классическом, смысле вероятность это отношение количества благоприятствующих событию исходов к возможному количеству всех исходов. а) С умма выпавших очков не превосходит семи; В этом случае событие это вариант выпадения костей у которого сумма очков выпавших граней равна 7 или меньше. Для нахождения количества возможных исходов в ручную составим список вариантов выпадения чисел на кубиках, а также сразу вычислим сумму выпавших чисел: {1; 1}, 1 + 1 = 2; {1; 2}, 1 + 2 = 3; {1; 3}, 1 + 3 = 4; {1; 4}, 1 + 4 = 5; {1; 5}, 1 + 5 = 6; {1; 6}, 1 + 6 = 7; {2; 1}, 2 + 1 = 3; {2; 2}, 2 + 2 = 4; {2; 3}, 2 + 3 = 5; {2; 4}, 2 + 4 = 6; {2; 5}, 2 + 5 = 7; {2; 6}, 2 + 6 = 8; {3; 1}, 3 + 1 = 4; {3; 2}, 3 + 2 = 5; {3; 3}, 3 + 3 = 6; {3; 4}, 3 + 4 = 7; {3; 5}, 3 + 5 = 8; {3; 6}, 3 + 6 = 9; {4; 1}, 4 + 1 = 5; {4; 2}, 4 + 2 = 6; {4; 3}, 4 + 3 = 7; {4; 4}, 4 + 4 = 8; {4; 5}, 4 + 5 = 9; {4; 6}, 4 + 6 = 10; {5; 1}, 5 + 1 = 6; {5; 2}, 5 + 2 = 7; {5; 3}, 5 + 3 = 8; {5; 4}, 5 + 4 = 9; {5; 5}, 5 + 5 = 10; {5; 6}, 5 + 6 = 11; {6; 1}, 6 + 1 = 7; {6; 2}, 6 + 2 = 8; {6; 3}, 6 + 3 = 9; {6; 4}, 6 + 4 = 10; {6; 5}, 6 + 5 = 11; {6; 6}, 6 + 6 = 12. Благоприятствующие события это те у которых сумма меньше 7, таковыми являются исходы № 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 19, 20, 21, 25, 26, 31. Итого получаем 21 благоприятствующий исход. Количество всех исходов очевидно равно 36. Находим вероятность: Р = 21 / 36 = 7 / 12 = 0,5833 = 58.33 % Это значит что с вероятностью 58.33 % сумма выпавших граней будет не больше 7. б) На обеих костях выпадет одинаковое число очков Число возможных исходов также остается равным 36. Благоприятствующие исходы это события № 1, 8, 15, 22, 29, 36. Всего 6 благоприятствующих событий. Находим вероятность: Р = 6 / 36 = 1/6 = 0,166 = 16.6 % в) Произведение выпавших очков делится на 4 Число возможных исходов равно 36. Благоприятствующие исходы это события № 4, 8, 10, 12, 16, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 28, 32, 34, 36. Всего 15 событий. Находим вероятность: Р = 15 / 36 = 0.4166 = 41.66 % г) Хотя бы на одной кости выпадет 6. Число возможных исходов равно 36. Благоприятствующие исходы это события № 6, 12, 18, 24, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36. Всего 11 событий. Находим вероятность: Р = 11 / 36 = 0.3055 = 30.55 %