Упростите tg^2 * (sin^2a-1)

Данное тригонометрическое выражение обозначим через Т = tg²α * (sin²α - 1). Рассмотрим те значения α, для которых tgα имеет смысла, то есть пусть α ≠ 90° + n * 180°, где n - целое число. Учитывая sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество), найдём: sin²α - 1 = - cos²α. Подставляя это выражение на свое место в Т, получим Т = tg²α * (-cos²α) = - tg²α * cos²α. Воспользуемся формулой tgα = sinα / cosα. Имеем tg²α = sin²α / cos²α. Тогда Т = - (sin²α / cos²α) * cos²α. При сделанных допущениях (см. п. 1), cos²α ≠ 0. Поэтому, сокращая последнюю дробь на cos²α, получим: Т = - sin²α

Ответ: Если α ≠ 90° + n * 180° (где n - целое число), то tg²α * (sin²α - 1) = - sin²α.