3 (^2n+1) + 1 делится на 4 Доказать

В выражении [3 ^ (2n + 1) + 1] представлена сумма двух нечётных степеней чисел 3 и 1: 3 ^ (2n+1) и 1 в любой степени равна 1. Представим общую формулу суммы нечётных степеней: a ^ (2n + 1) + b ^ (2n + 1) = (a + b) * (a ^ 2n - a ^ (2n - 0 1) * b + ... + b ^ 2n).

Для решения поставленной задачи вычисление второй длинной скобки не требуется, учтём только первую скобку, подставив данные задачи.

3 ^ (2n + 1) + 1 ^ (2n + 1) = (3 + 1) * (3 ^ 2n - ... + 1 ^ 2n) = 4 * (3 ^ 2n + ... + 1 ^ 2n).

В результате мы получили произведение из двух сомножителей, один из которых равен 4, то есть делится на 4, значит и произведение в целом делится на 4. Что и требовалось доказать.,