Решить систему уравнения. {1/2 х-1/3 у=1 { 6 х-5 у=3

1. Выразим х через первое уравнение, приведя к общему знаменателю:

{1/2 х - 1/3 у = 1;

{6 х - 5 у = 3;

1/2 х = 1 + 1/3 у;

1/2 х = (3 + у) / 3;

х = (3 + у) / 3 * 2/1;

х = (6 + 2 у) / 3;

2. Подставим выраженный х во второе уравнение и решим систему методом подстановки:

6 ((6 + 2 у) / 3) - 5 у = 3;

2 (6 + 2 у) - 5 у = 3;

12 + 4 у - 5 у = 3;

3. Перенесем свободный член в правую часть:

4 у - 5 у = 3 - 12;

-у = - 9;

у = 9;

5. Подставим значение у в выраженное уравнение и найдем х:

х = (6 + 2 у) / 3;

х = (6 + 2 * 9) / 3 = (6 + 18) / 3 = 24 / 3 = 8;

Ответ: х = 8, у = 9.