На четырех полках стояло 164 книги. Когда с первой полки сняли 16 книг, со второй полки переставили на третью 15 книг, а на четвертую полку поставили 12 новых книг. То на всех полках книг оказалось поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

Пусть на каждой полке, после перестановок, стало по х книг. Если с первой полки сняли 16 книг, то на ней было на 16 книг больше, чем стало, т. е (х + 16) книг. Со второй полки сняли 15 книг, значит, на ней было на 15 книг больше, чем стало, т. е. (х + 15) книг. На третью - поставили 15, значит, на ней было на 15 меньше, чем стало, т. е. (х - 15) книг. На четвертую полку поставили 12 книг, значит, на ней было на 12 книг меньше, чем стало, т. е. (х - 12) книг. На четырех полках было ((x + 16) + (x + 15) + (x - 15) + (x - 12)) книг или 164 книги. Составим уравнение и решим его.

(x + 16) + (x + 15) + (x - 15) + (x - 12) = 164

x + 16 + x + 15 + x - 15 + x - 12 = 164

4x + 4 = 164;

4x = 164 - 4;

4x = 160

x = 160 : 4;

x = 40 (книг) - стало на каждой полке;

x + 16 = 40 + 16 = 56 (книг) - было на первой полке;

х + 15 = 40 + 15 = 55 (книг) - было на второй полке;

х - 15 = 40 - 15 = 25 (книг) - было на третьей полке;

х - 12 = 40 - 12 = 28 (книг) - было на четвертой полке.

Ответ. 56 книг; 55 книг; 25 книг; 28 книг.