Решите уравнение (х - 5) в квадрате - 3 (х - 5) - 4 = 0. В ответ запишите сумму корней. Найдите значение b, если известно, что уравнение 3 х2 - bх + 1 = 0 имеет только одно решение.

Для того, чтобы найти решение уравнения (x - 5) ^2 - 3 (x - 5) - 4 = 0 мы введем замену переменной.

Итак, пусть x - 5 = t и мы получаем уравнение:

t^2 - 3t - 4 = 0;

Вычислим дискриминант уравнения:

D = b^2 - 4ac = (-3) ^2 - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25;

Корни уравнения ищем по формулам:

x1 = (-b + √D) / 2a = ( - (-3) + √25) / 2 * 1 = (3 + 5) / 2 = 8/2 = 4;

x2 = (-b - √D) / 2a = ( - (-3) - √25) / 2 * 1 = (3 - 5) / 2 * 1 = - 2/2 = - 1.

Вернемся к введенной ранее замены:

1) x - 5 = 4;

x = 4 + 5;

x = 9;

2) x - 5 = - 1;

x = - 1 + 5;

x = 4.