Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°. Сумма малого катета и гипотенуза равно 2,64 см. Найдите длину гипотенузы треугольника.

Прямоугольный треугольник - это треугольник, в которого один угол прямой, т. е равен 90 градусов. Сторона, лежащая напротив прямого угла является гипотенузой, а стороны, лежащие напротив острых углов являются катетами.

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 градусов. Если один острый угол равен 60°, то второй острый угол равен 90° - 60° = 30°.

Меньший катет лежит напротив меньшего острого угла, а больший катет - напротив большего острого угла. Значит, наш меньший катет лежит напротив угла 30°. Катет, лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы.

Пусть меньший катет равен х см, тогда гипотенуза равна 2 х см. По условию задачи известно, что сумма меньшего катета и гипотенузы равна (х + 2 х) см или 2,64 см. Составим уравнение и решим его.

х + 2 х = 2,64;

3 х = 2,64;

х = 2,64 : 3;

х = 0,88 (см) - катет;

2 х = 0,88 * 2 = 1,76 (см) - гипотенуза.

Ответ. 1,76 см.