Система x^2-xy+y^2=63 x-y=-3 и задача Расстояние 40 км катер шел на 1 час дольше, чем теплоход. Найдите скорости катера и теплохода, если одна больше другой на 4 км в час

Подставим выражение из второго уравнения в первое:

x^2-x * (х+3) + (х+3) ^2=63;

x^2+3*х-54=0, (решаем квадратное уравнение);

D=9+4*54=225;

х1 = (-3+15) / 2=6;

х2 = (-3-15) / 2=-9;

Ответ: х1=6; х2=-9.

Скорость катера х км/ч, а скорость теплохода (х+4) км/ч. Пусть время в пути теплохода t ч, а катера (t+1) ч.

х * (t+1) = 40; х=40 / (t+1);

(х+4) * t=40;

(40 / (t+1) + 4) * t=40;

4*t^2+4*t=40;

t^2+t-10=0; D=1+40=41;

t1 = (-1+6,4) / 2=2,7;

х=10,81.

Ответ: скорость катера 10,81 км/ч, скорость теплохода 14,81 км/ч.