Решить тригонометрическое уравнение: - 2tg (x-Pi/2) = 2

- 2 tg (x - π / 2) = 2;

Разделим обе части уравнения на (-2);

- 2 tg (x - π / 2) : ( - 2) = 2 : ( - 2);

tg (x - π / 2) = - 1;

Найдем арктангенс числа (-1);

Арктангенсом числа а называется угол х, тангенс которого равен а.

Число π является периодом тангенса.

x - π / 2 = arctg ( - 1) + πk;

x - π / 2 = - π/4 + πk;

x = - π/4 + π / 2 + πk;

x = - π/4 + 2 π / 2 * 2 + πk;

x = - π/4 + 2 π / 4 + πk;

x = ( - π + 2π) / 4 + πk;

x = π / 4 + πk, k ∈Z;

Ответ: x = π / 4 + πk, k ∈Z;