Из колоды карт в 36 листов, по 9 карт каждой масти одновременно извлекают 3 карты. Какова вероятность того, что все эти карты разные по старшинству?

Общее количество способов выбрать 3 карты из 36 равно числу сочетаний из 36 по 3:

n = C (36,3) = 36! / (3! · (36 - 3) !) = 34 · 35 · 36 / (1 · 2 · 3) = 7140.

Надо посчитать количество благоприятных вариантов. Всего имеется 9 разрядов старшинства. Шесть из них отсутствуют. Эти разряды можно выбрать следующим количеством способов:

C (9,6) = 9! / (6! · (9 - 6) !) = 7 · 8 · 9 / (1 · 2 · 3) = 84. Остаётся 3 разряда старшинства по 4 масти в каждом.

По правилу произведения количество благоприятных способов получится:

m = 84 · 4 · 4 · 4 = 5376.

Вероятность того, что все три карты разные по старшинству:

P = m/n = 5376/7140 = 0,753.

Можно посчитать по-другому:

Первая карта может быть любая, вероятность равна 1, вторая выбирается из оставшихся 35 количеством способов (36 - 4), так как один разряд старшинства уже выбран. Третья из 34 оставшихся (36 - 8) способами.

P = 1 · 32/35 · 28/34 = 0,753.

Ответ: 0,753.