mx-1=2 (x+6) при каких целых M, корень тоже целый?

1. Раскроем скобки в правой части и преобразуем уравнение.

mx - 1 = 2 * (x + 6)

mx - 1 = 2x + 12

mx - 2x = 12 + 1

mx - 2x = 13

2. Вынесем х за скобку.

x * (m - 2) = 13

3. По условию m - это целое число. Тогда скобка (m - 2) тоже целое число, так как 2 - это целое число и разность двух целых чисел равна целому числу.

4. Следовательно, х умножается на целое число.

5. Число 13 простое. Это значит, что оно делится без остатка только на 1 и на 13. Значит в левой части уравнения умножаются либо 1 на 13, либо 13 на 1. Так как по условию х тоже целое число.

6. Первый случай: 1 * 13.

x * (m - 2) = 1 * 13

х = 1

m - 2 = 13

m = 13 + 2

m = 15

7. Второй случай: 13 * 1.

x * (m - 2) = 13 * 1

х = 13

m - 2 = 1

m = 1 + 2

m = 3

Ответ: 1) m = 15; 2) m = 3.