Может ли выполняться равенство sin (a+b) = sin (a-b) если может, то при каких условиях?

Предположим, что равенство sin (a + b) = sin (a - b) выполняется. Тогда, используя следующие две формулы sin (α + β) = sinα * cosβ + cosα * sinβ (синус суммы) и sin (α - β) = sinα * cosβ - cosα * sinβ (синус разности), получим sina * cosb + cosa * sinb = sina * cosb - cosa * sinb. Последнее равенство равносильно равенству cosa * sinb = 0. Левая часть этого равенства представляет собой произведение двух независимых друг от друга величин, а правая часть равна нулю. Для того, чтобы значение произведения двух чисел равнялось нулю, достаточно равенство нулю хотя бы одного из сомножителей. Следовательно последнее равенство позволяет написать два равенства: а) cosa = 0 и б) sinb = 0. В случае а) cosa = 0, имеем a = π / 2 + π * m, где m - целое число. В случае б) sinb = 0, получим b = π * n, где n - целое число.

Ответ: Да, может. При условии a = π / 2 + π * m (где m - целое число) и/или b = π * n (где n - целое число) может выполняться равенство sin (a + b) = sin (a - b).