В треугольнике ABC известно, что AB=BC=18, угол ABC = 120°, BK-бессектриса. Найдите длину BK.

Решим задачу.

Дано: треугольник АВС; AB = BC = 18, ⦟ ABC = 120°, BK - биссектриса.

Найти: длину BК

Рассмотрим треугольник АВС, так как по условию AB = BC, значит данный треугольник равнобедренный и биссектриса ВК будет и медианой и высотой. Рассмотрим получившийся треугольник АВК он прямоугольный определим углы в этом треугольнике ⦟ К = 90°,

⦟ АВК = 120 / 2 = 60°, так как ВК биссектриса, а ⦟ А = 90 - 60 = 30°. Так как ВК катет и лежит напротив угла в 30°, то он равен половине гипотенузы АВ.

ВК = 18 / 2 = 9 см, искомая длина.

Ответ: 9 см.