4. Дан треугольник ABC. Точка M лежит на стороне BC. Известно, что AB = BM иAM = MC, угол B равен 120°. Найдите остальные углы треугольника ABC.) угол А = 250, угол С = 350) угол А = 150, угол С = 550) угол А = 500, угол С = 100) угол А = 450, угол С = 150

Рассмотрим треугольник ABM, он равнобедренный (AB = BM, по условию). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, найдем их.

Угол BAM = углу BMA = (180° - угол B) / 2 = (180° - 120°) / 2 = 30°.

Теперь рассмотрим треугольник AMC, он равнобедренный (AM = MC, по условию). Найдем угол AMC при вершине этого равнобедренного треугольника. Он является смежным с углом BMA, значит:

Угол AMC = 180° - угол BMA = 180° - 30° = 150°.

Зная угол при вершине, найдем углы при основании равнобедренного треугольника AMC:

Угол MAC = MCA = (180° - 150°) / 2 = 15°.

Угол BAC = BAM + MAC = 30° + 15° = 45°

Ответ: угол А 45°, угол С 15°.