Решить систему уравнений х^2+у^2+ху=13 и х+у+ху=7

х^2 + у^2 + ху = 13

х + у + ху = 7.

Складываем эти два уравнения.

(х^2 + у^2 + 2 * ху) + (х + у) = 20,

(x + y) ^2 + (x + y) = 20

обозначим (х + у) = к, тогда получим уравнение:

k^2 + k - 20 = 0,

k1,2 = - 1/2 + - √ (1/4 + 20) = - 1/2 + - √ (1 + 4 * 20) / 4 =

-1/2 + - √ (81/4) = - 1/2 + - 9/2.

k1 = - 10/2 = - 5, k2 = 8/2 = 4.

Подставим (х + у) = - 5, (х + у) = 4.

х * у = 7 - (х + у).

1) х * у = 7 - (-5) = 12, х + у = - 5, х = - у - 5,

у * (-у - 5) = 12, y^2 + 5 * y + 20 = 0, y1,2 = - 2,5 + -√6,25 - 20,

нет решения.

2) х * у = 7 - 4 = 3, х + у = 4, x = 4 - y, 4 * y - y^2 = 3,

y^2 - 4 * y + 3 = 0, y1,2 = 2 + - √ (4 - 3) = 2 + -1,

y1 = 3, x1 = 1,

y2 = 1, x2 = 3.