Среди 80 монет одна фальшивая. Какое наименьшее количество взвешиваний необходимо сделать, чтобы найти фальшивую монету?

Ответ: потребуется 4 взвешивания.

Считаем фальшивую монету более легкой

1. Первое взвешивание. Делим монеты на три группы по 27, 27 и 26 монет. Помещаем на 2 разные чаши две группы по 27 монет. Если одна из чаш поднимется, то на ней находится фальшивая монета. Выбираем эту группу для работы. Если нет, то все монеты настоящие а фальшивка в группе из 26 монет.

2. Второе. Добавляем к 26 монетам одну из предыдущего взвешивания как заведомо настоящую. Делим 27 монет на 3 группы по 9 в каждой. Помещаем на чаши по 9 монет. Фальшивка либо на поднявшейся чаше, либо осталась на столе.

3. Третье. Делим "сомнительную" группу на 3 части по 3 монеты и также как ранее определяем группу из 3 монет с фальшивкой.

4. Четвертое. Укладываем по 1 монете на чаши, определяя фальшивую на одной из них. При равновесии фальшивая лежит на столе.