Среди 18 монет одна фальшивая, фальшивая монета отличается по массе от настоящих. За какое наименьшее число взвешиваний на правильных чашечных весах без гирь можно определить, легче или тяжелее фальшивая монета?

Нужно разделить монеты на 3 части следующим образом: 2 монеты отложить, остальные разделить пополам, получатся кучки: 2 монеты, 8 монет и 8 монет.

Взвешиваем на весах 2 части по 8 монет.

1 вариант: монеты уравновесились. Значит фальшивая монета попала в третью кучку. И нужно любые две монеты из первых кучек сравнить с монетами из оставшейся третьей части. В зависимости от того легче третья часть или тяжелее, и фальшивая монета легче или тяжелее соответственно.

2 вариант: монеты разного веса. Нужно заметить, какая из кучек тяжелее, а какая легче. Затем любую из этих кучек нужно разделить пополам по 4 монеты и сравнить их. Если монеты уравновесились, значит фальшивая во второй части и в зависимости от того легче или тяжелее та часть, будет легче или тяжелее фальшивая монета. Если монеты опять разного веса, значит фальшивая была в разделенной кучке и в зависимости от того легче или тяжелее была эта часть, будет легче или тяжелее фальшивая монета.

Следовательно достаточно двух взвешиваний.