Имеется 61 монета, с виду все монеты одинаковые, но из них 60 настоящих, одинаковой массы, одна фальшивая, тяжелее настоящих. За какое наименьшее количество взвешиваний можно найти фальшивую монету с помощью взвешиваний на весах без гирь?

Разложим 61 монету на три части 20 + 20 + 21.

Первое взвешивание по 20 монет на весах. Допустим, весы уравновешены, тогда 21 монету делим на 3 части: 7 + 7 + 7. Если не уравновешены, делим ту, которая перевесила на 7 + 7 + 6.

Второе взвешивание по семь монет на чашах весов, третья часть вне весов. Если весы уравновешены, делим ту, что вне весов на 2 + 2 + 2, если перевесила одна часть, то делим ее на 2 + 2 + 3.

Третье взвешивание. На чаши весов положим по две монеты, три оставляем вне весов. Если весы уравновешены, то делим три монеты на 1 + 1 + 1, если одна чаша перевесила, то делим эти две монеты на 1 + 1.

Четвертое взвешивание. В одном случае по одной монете на чаши весов, во втором случае тоже по одной на чаши, и одна вне весов.

Если чаши уравновешены, фальшивая лежит вне весов, если ода перевесила, то она фальшивая.

Ответ: Наименьшее количество четыре взвешивания.