2cos^2x - sinx - 1=0 знаю, что нужно использовать формулы понижения степени, но в конечно ответе всё равно получатся какая-то ерунда

2 (cosx) ^2 - sinx - 1 = 0,

с помощью основного тригонометрического тождества заменим косинус во второй степени на соответствующее равенство:

2 * (1 - (sinx) ^2) - sinx - 1 = 0,

2 - 2 * (sinx) ^2 - sinx - 1 = 0,

-2 (sinx) ^2 - sinx + 1 = 0, | : (-1)

2 (sinx) ^2 + sinx - 1 = 0,

получили обычное квадратное уравнение относительно sinx, для его решения введем подстановку t = sinx, |t| ≤ 1,

2t^2 + t - 1 = 0,

D = 1 + 4 * 2 * 1 = 1 + 8 = 9, D > 0, уравнение имеет два корня.

t1 = ( - 1 - 3) / 6 = ( - 4) / 6 = ( - 2) / 3;

t2 = ( - 1 + 3) / 6 = 2/6 = 1/3;

Вернемся к подстановке:

1) t1 = - 2/3,

sinx = - 2/3,

x1 = (-1) ^n ascsin (-2/3) + pi * n, n - целое число;

2) t2 = 1/3,

x2 = (-1) ^k arcsin (1/3) + pi * k, k - целое число.

Ответ: x1 = (-1) ^n ascsin (-2/3) + pi * n, n - целое число;

x2 = (-1) ^k arcsin (1/3) + pi * k, k - целое число.