А) Решите данное уравнение: 2cos^2x+2sin2x=3 б) Укажите корни данного уравнения, принадлежащие промежутку: [-3p/2; - p/2]

Используя основное тригонометрическое тождество и формулу двойного аргумента для синуса, получим:

2cos^2 (x) + 4sin (x) cos (x) - 3cos^2 (x) - 3sin^2 (x) = 0.

3sin^2 (x) - 4sin (x) cos (x) + cos^2 (x) = 0.

Разделив уравнение на cos^2 (x) и обратившись к определению тангенса, получаем уравнение:

3tg^2 (x) - 4tg (x) + 1 = 0.

Замена t = tg (x):

3t^2 - 4t - 1 = 0.

t12 = (4 + - √ (16 - 4 * 3 * (-1)) / 2 * 3 = (4 + - √28) / 6 = (2 + - √7) / 3. Обратная замена:

tg (x) = (2 + - √7) / 3;

x1 = arctg (2 - √7) / 3 + - π * n;

x2 = arctg (2 + √7) / 3 + - π * n.