Найдите целые решения неравенств (x-1) (x+1) ≤0; 2+x-^2≥0

1) (x - 1) (x + 1) ≤ 0.

Решим неравенство методом интервалов. Находим корни неравенства:

х - 1 = 0; х = 1.

х + 1 = 0; х = - 1.

Определим знаки каждого интервала: (+) - 1 (-) 1 (+).

Знак неравенства ≤ 0 (меньше или равно нулю), в решение берем интервал со знаком (-), числа входят в промежутки (покажем это квадратными скобками).

Решение неравенства: [-1; 1]. В данный промежуток входят целые числа: - 1, 0 и 1.

2) 2 + x - х² ≥ 0.

Рассмотрим функцию у = - х² + х + 2. Это квадратичная парабола, ветви вниз.

Найдем точки пересечения параболы с осью х: у = 0.

-х² + х + 2 = 0.

По теореме Виета корни равны - 1 и 2. Решением будет промежуток, где парабола находится над осью х, то есть [-1; 2]. Целые числа в данном промежутке: - 1, 0, 1 и 2.