Сколькими нулями заканчивается произведение чисел от 1 до 2012

1. Количество нулей числа равно количеству множителей 10 = 2 * 5. Поскольку двоек гораздо больше, то количество нулей определяется количеством пятерок.

2. Среди чисел от 1 до 2012:

а) наибольшее число, кратное 5: 402 * 5 = 2010; b) наибольшее число, кратное 25: 80 * 25 = 2000; c) наибольшее число, кратное 125: 16 * 125 = 2000; d) наибольшее число, кратное 625: 3 * 625 = 1875.

3. Таким образом, среди чисел от 1 до 2012:

a) на 5 делятся 402 числа; b) из них на 25 делятся 80 чисел; с) из них на 125 делятся 16 чисел; d) из них на 625 делятся 3 числа.

4. Количество всех пятерок:

402 + 80 + 16 + 3 = 501.

Ответ: 501 нулем.