1. Решите уравнение 1333-х=а, где а-сумма всех трехзначных чисел, которые можно записать с помощью цифр 1,2,3 так, чтобы каждая цифра использовалась только один раз. 2. Сколькими нулями заканчивается произведение натуральных чисел 1*2*3*4*5*6 * ... * 100? 3. Найдите наименьшее число, которое делится на 77, а при делении на 74 дает в остатке 48.

1) Если зафиксировать любую из цифр 1, 2, 3, на одном месте, то всего можно будет составить только 2 таких числа. Тогда, всего подобных чисел будет 2 * 3 = 6, и в 2 из них одна из цифр будет в определенной позиции. Следовательно, сумма всех этих чисел равна:

(111 + 222 + 333) * 2 = 1332

Подставим в уравнение:

1333 - x = 1332

x = 1

Ответ: х = 1.

2) Для подсчета количества нулей в конце данного произведения достаточно посчитать, сколько раз оно результат можно поделить на десять. 10 раскладывается как 2 * 5, тогда посчитаем сколько раз произведение поделится на каждое из этих простых чисел.

В этом произведении каждое 5-ое число будет делиться на 5 как минимум один раз, каждое 25-ое число - два раза, но один раз уже учтен в прошлом случае, и так далее. Тогда, общая максимальная степень, на которую мы можем поделить равна:

[100 / 5] + [100 / 25] = 20 + 4 = 24, где [x] - целая часть от рационального числа х.

Посчитаем для двойки:

[100 / 2] + [100 / 4] + [100 / 8] + [100 / 16] + [100 / 32] + [100 / 64] = 50 + 25 + 12 + 6 + 3 + 1 = 97.

Ответом будет являться наименьшая из вычисленных степеней - 24.

Ответ: 24 нуля.

3) Наименьшее из положительных чисел, которое делится на 77 - это 77. При делении на 74 оно даёт в остатке 3. При умножении числа, этот остаток также умножается на то же значение, тогда мы можем вычислить необходимый множитель:

48 / 3 = 16

Теперь, найдем само число:

77 * 16 = 1232

Ответ: 1232.