какую цифру можно записать вместо звёздочки в числе 763*, чтобы оно делилось на 3 и было кратным 10

Признак делимости числа на 3:

Число кратно 3, если сумма его цифр кратна 3.

Признак делимости числа на 10:

Число делится на 10, если оканчивается цифрой 0.

Ответ: мы не сможем данное число сделать одновременно кратным и 3, и 10.

Доказательство:

Чтоб число делилось на 10, последней цифрой должен быть 0. Запишем вместо звездочки 0:

7 630 - данное число будет делиться на 10.

Проверим будет ли это число делиться на 3. Найдем сумму цифр этого числа:

7 + 6 + 3 + 0 = 16.

16 не кратно 3. Значит данное число не делится на 3.