У=3cosx+8x-5 [ - 3n/2, 0] max y (x) - ?

1. Вычислим производную данной функции и исследуем ее на монотонность:

y (x) = 3cosx + 8x - 5; y' (x) = - 3sinx + 8 = 5 + 3 (1 - sinx).

Выражение (1 - sinx) всегда неотрицательно, следовательно, производная больше нуля, функция монотонно возрастает на всем множестве действительных чисел.

2. Возрастающая функция наибольшее значение на промежутке [-3π/2; 0] принимает на правом конце отрезка:

y (max) = y[0] = 3 * cos0 + 8 * 0 - 5 = 3 - 5 = - 2.

Ответ. Наибольшее значение функции на промежутке [-3π/2; 0]: - 2.