При каких значениях переменной имеет смысл выражение 1) корень (5x+10) + корень (10-3x) 2) корень (1-8x) + корень (2-6x)

Выражение под корнем не может быть отрицательным.

1) √ (5x + 10) + √ (10 - 3x).

Получается система неравенств: 5 х + 10 > = 0; 10 - 3x > = 0.

5 х + 10 > = 0; 5 х > = - 10; x > = - 10/5; x > = - 2.

10 - 3x > = 0; - 3x > = - 10; x < = 10/3; x <=3 1/3.

Переносим решения обоих неравенств на одну числовую прямую, штрихуем нужные участки прямой. Там, где штриховка совпала, и есть решение системы.

Ответ: [-2; 3 1/3].

2) √ (1 - 8x) + √ (2 - 6x).

Получается система неравенств: 1 - 8 х > = 0; 2 - 6x > = 0.

1 - 8 х > = 0; - 8 х > = - 1; x <=1/8.

2 - 6x > = 0; - 6x > = - 2; x < = 2/6; x <=1/3.

Переносим решения обоих неравенств на одну числовую прямую, штрихуем нужные участки прямой. Там, где штриховка совпала, и есть решение системы.

Ответ: (-∞; 1/8].