в арифметической прогрессии второй член равен 10 а разность равна 20. Найдите 12-й член этой прогрессии и сумму первых 12 ее членов

Дано: (a_n) - арифметическая прогрессия;

a₂ = 10; d = 20;

Найти: a₁₂, S₁₂.

Формула n-го члена арифметической прогрессии: a_n = a₁ + d * (n - 1), где a₁ - первый член арифметической прогрессии, d - разность прогрессии, n - количество ее членов.

Зная второй член прогрессии и её разность, можем найти первый член:

a₂ = a₁ + d * (2 - 1) = a₁ + d, т. е. a₁ = a₂ - d = 10 - 20 = - 10.

Теперь подставим полученное значение a₁ в формулу для нахождения a₁₂:

a₁₂ = a₁ + d * (12 - 1) = a₁ + 11d = - 10 + 220 = 210.

Сумма n первых членов арифметической прогрессии находится по формуле:

S_n = (a₁ + a_n) * n / 2, значит S₁₂ = (a₁ + a₁₂) * 12 / 2 = (-10 + 210) * 6 = 1200.

Ответ: a₁₂ = 210, S₁₂ = 1200.