1) Найдите tg альфа, cos альфа, если sin альфа=9/41 (дробь) и пи/2 (дробь)

В задании требуется определить значения tgα и cosα по известному значению sinα = 9/41. Ясно, что угол α принадлежит ко II координатной четверти, так как, согласно условия задания, справедливо следующее двойное неравенство: π/2 < α <π. Как известно во II координатной четверти sinα> 0, cosα < 0 и tgα < 0. Воспользуемся формулой sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество), которую перепишем в виде: cos²α = 1 - sin²α. С учётом того, что угол α принадлежит ко II координатной четверти, имеем: cosα = - √ (1 - sin²α). Тогда, cosα = - √ (1 - (9/41) ²) = - √ ((1681 - 81) / 1681) = - √ (1600 / 1681) = - 40/41. Применяя формулу tgα = sinα / cosα, вычислим tgα = (9/41) / (-40/41) = - (9 * 41) / (41 * 40) = - 9/40.

Ответ: tgα = - 9/40; cosα = - 40/41.