2cos²x+sin2x=2 решить тригонометрическое уравнение

Обратимся к основному тригонометрическому тождеству, изначальное уравнение будет иметь следующий вид:

2cos^2 (x) + sin (2x) = 2cos^2 (x) + 2sin^2 (x);

2sin^2 (x) - sin (2x) = 0.

Задействовав формулу двойного аргумента для синуса, получим уравнение:

2sin^2 (x) - 2sin (x) cos (x) = 0.

Сокращаем на 2 и выносим sin (x) за скобки:

sin (x) * (sin (x) - cos (x) = 0;

sin (x) = 0.

x1 = arcsin (0) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

sin (x) - cos (x) = 0;

sin (x) = cos (x);

tg (x) = 1.

x2 = arctg (1) + - π * n;

x2 = π/4 + - π * n.