При каких значениях у значение выражения у^2-6 равно 5|у|?

При каких значениях у значение выражения у ^ 2 - 6 = 5 * |у|.

у ^ 2 - 6 = 5 * |у|;

{ y ^ 2 - 6 = 5 * y;

- (y ^ 2 - 6) = 5 * y;

Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. То есть получаем:

{ y ^ 2 - 6 = 5 * y;

- y ^ 2 + 6 = 5 * y;

{ y ^ 2 - 5 * y - 6 = 0;

- y ^ 2 - 5 * y + 6 = 0;

{ y ^ 2 - 5 * y - 6 = 0;

y ^ 2 + 5 * y - 6 = 0;

1) y ^ 2 - 5 * y - 6 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ² - 4 ac = (-5) ² - 4·1· (-6) = 25 + 24 = 49;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x ₁ = (5 - √ 49) / (2·1) = (5 - 7) / 2 = - 2/2 = - 1;

x ₂ = (5 + √ 49) / (2·1) = (5 + 7) / 2 = 12/2 = 6;

2) y ^ 2 + 5 * y - 6 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ² - 4 ac = 5² - 4·1· (-6) = 25 + 24 = 49;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x ₁ = (-5 - √ 49) / (2·1) = (-5 - 7) / 2 = - 12/2 = - 6;

x ₂ = (-5 + √ 49) / (2·1) = (-5 + 7) / 2 = 2/2 = 1;

Ответ: y = + - 1 и y = + - 6.