Пешеход прошел 2 км по лесной тропе, а затем 3 км по шоссе, увеличив при этом скорость на 2 км/ч. Найдите скорость пешехода на каждом участке пути, если на весь путь он затратил 1 ч.

Записываем начальную скорость движения пешехода по лесной тропе как х км/ч.

В таком случае, на этот участок он потратил: 2 / х часов.

Поскольку на шоссе он увеличил свою скорость на 2 км/ч, она составила: х + 2 км/ч.

Таким образом, на этот участок он потратил: 3 / (х + 2) часа.

Получаем уравнение суммы времени:

2 / х + 3 / (х + 2) = 1.

2 * х + 4 + 3 * х = х^2 + 2 * х.

х^2 + 2 * х - 5 * х - 4 = 0.

х^2 - 3 * х - 4 = 0.

Д^2 = (-3) ^2 - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25.

Д = √25 = 5.

х = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4 км/ч (по лесной тропе).

х + 2 = 4 + 2 = 6 км/ч (по шоссе).

Ответ:

4 и 6 км/ч.