Найти точки экстримума в функции y=-x^3+4x-3

1) Найдем первую производную представленной функции: f (х) ' = (-х³ + 4 х - 3) ' = - 3 * х² + 4 * 1 - 0 = - 3 х² + 4.

2) Найдем критические точки:

-3 х² + 4 = 0.

-3 х² = - 4 | * (-1).

3 х² = 4.

х² = 4/3.

х = √ (4/3) = √ (4² * 3 / 3²).

х₁ = - 2/3 * √3; х₂ = 2/3 * √3.

3) Типы критических точек:

f (х) '' = (-3 х² + 4) ' = - 3 * 2 * х + 0 = - 6 х.

f (-2/3 * √3) '' = - 6 * (-2/3 * √3) = 4 * √3 - критическая точка минимума.

f (2/3 * √3) '' = - 6 * (2/3 * √3) = - 4 * √3 - критическая точка максимума.

Ответ: Критические точки представленной функции: х₁ = - 2/3 * √3 и х₂ = 2/3 * √3.